So`nggi topshiriqlar

Topshiriqni yuklab oling

1. $53 \cdot 83 \cdot 109 + 40 \cdot 66 \cdot 96$ soni murakkab son ekanligini isbotlang.

2. Musbat $a$, $b$ sonlar uschun

\[ (a+b) (1+\sqrt{ab}) \geq 2 \sqrt{ab(1+a)(1+b)} \]

tengsizlikni isbotlang.

3. $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 10^n$ soni nechta nol bilan tugaydi?

4. $ABC$ uchburchakda $\angle BAC = 60^0$ va $AB > AC$, $O$ — tashqi chizilgan aylana markazi, $BE$ va $CF$ balandliklar $H$ nuqtada kesishadi. $M$ va $N$ nuqtalar $BH$ va $HF$ kesmadan $BM = CN$ qilib tanlanagan. Quyidagi ifodaning qiymatini toping:

\[ \frac{MH + NH}{OH} .\]

5. Nodir do‘sti Alisherni telefon raqamini unutib qo‘ydi. Ammo u boshidagi uchta raqamini va qolgan to‘rtta raqami o‘sish tartibida (qat’iy emas) ekanligini esladi. Shunday shartni qanoatlantiruvchi nechta telefon raqami bo‘lishi mumkin?

Javoblarni junatish muddati: 25.03.2017
Javoblaringizni quyidagi imkoniyatlar orqali yuborishingiz mumkin:
  1. Email: yoshmatematiklar@mail.ru
  2. Telegram: @ms_nuu
  3. Shaxsiy kabinet
Topshiriqni yuklab oling

1. $n$ — toq tub son bo‘lsa $\sqrt{k^2 - nk}$ natural son bo‘ladigan $k$ natural sonlar yig‘indisini toping.

2. Shunday $f: \mathbf{R} \ \{0\} \to \mathbf{R}$ funksiyalarni topingki barcha $x \in \mathbf{R} \setminus \{0\}$ uchun

\[ 3f(-x) + f\left( \frac{1}{x} \right) + f(x) = 1 \]

tenglik bajarilsin.

3. $p$ ning qanday haqiqiy qiymatlarida

\[ x^4 - 6x^3 + (17 - 2p) x^2 + (6p - 26)x + p^2 - 9p + 20 = 0 \]

tenglama uchta haqiqiy yechimga ega?

4. Tenglamani yeching

\[ [x^2 + 2x] = [x]^2 + 2[x], \]

bu yerda $[x]$ — $x$ ning butun qismi.

5. Aylanaga ixtiyoriy tartibda $15$ ta $1,2,3,\ldots,15$ sonlari yozilgan. Ularni biror tartibda ketma-ket $10$ tasini yig‘indisi olinadi va natijada $15$ ta yig‘indi hosil bo‘ladi. Bu yig‘indilarni eng kichigini $S$ bilan belgilaymiz. $S$ ning qabul qilishi mumkin bo`lgan eng katta qiymatini toping.

Javoblarni junatish muddati: 25.03.2017
Javoblaringizni quyidagi imkoniyatlar orqali yuborishingiz mumkin:
  1. Email: yoshmatematiklar@mail.ru
  2. Telegram: @ms_nuu
  3. Shaxsiy kabinet
Topshiriqni yuklab oling

1. Tenglikni isbotlang:

\[ \sup_{x\in\mathbf{R}}\left| \left( \frac{\sin x}{x} \right)^n \right| = \frac{1}{n+1}. \]

2. $f(x)$ funksiyaning davri $\pi$ va $g(x)$ funksiyaning davri $e$ ga teng bo‘lsa $f(x) + g(x)$ funksiya davriy emasligini isbotlang.

3. $A \in M_n(\mathbf{R})$ matritsa uchun $A^3 = 4I_n - 3A$ tenglik bajarilsa

\[ \det(A + I_n) \]

qiymatini toping.

4. $\{a_n\}_{n=1}^\infty$ ketma-ketlik uchun $a_1 = 1$ va $n \in \mathbf{N}$ uchun

\[ a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n^{2017}} \]

tenglik bajarilsa

\[ \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{na_n} \]

qator yaqinlashuvchi bo‘ladimi?

5. $f_n: \mathbf{R} \to \mathbf{R}$ funksiyalar ketma-ketligi va barcha $x \in \mathbf{R}$ uchun

\[ \lim\limits_{n \to \infty} f_n(x) = f(x) \]

tenglik bajarilsa, u holda

\[ \{x: f(x) < c\} = \bigcup\limits_{k=1}^\infty \bigcap\limits_{n=1}^\infty \bigcap\limits_{m>n}^\infty \left\{ x: f_n(x) < c - \frac{1}{k} \right\} \]

tenglikni isbotlang.

Javoblarni junatish muddati: 25.03.2017
Javoblaringizni quyidagi imkoniyatlar orqali yuborishingiz mumkin:
  1. Email: yoshmatematiklar@mail.ru
  2. Telegram: @ms_nuu
  3. Shaxsiy kabinet

Yangiliklar va tadbirlar

Bog`lanish ma`lumotlari

  • Manzil: Toshkent sh., Universitet k., 4

  • Telefon: +998 71 246 02 30, +998 97 705 97 76

  • Elektron pochta: yoshmatematiklar@mail.ru

Biz ijtimoiy tarmoqlarda