Funksiyalar nazariyasi ilmiy maktabi

O‘zbekiston tuprog‘ida o‘tgan asrning 70 yillaridan boshlab ildiz otgan kompleks o‘zgaruvchili funksiyalar nazariyasi matematika fanining jadal rivojlanib kelayotgan tarmoqlaridan biri xisoblanadi. O‘tgan vaqtda bu tarmoq yo‘nalishi rivojiga ko‘plab iqtidorli yosh matematiklar katta hissa ko‘shdilar. Bu soha bo‘yicha hozir yuqori malakali kadrlar tayyorlash tizimi yaratildi. Mamlakatimizning bir qancha universitetlari (Samarqand davlat universiteti, Urganch davlat universiteti, Qoraqalpoq davlat universiteti, Qarshi davlat universiteti va boshqalar) da funksiyalar nazariyasi bo‘yicha faol ilmiy izlanishlar olib borilyapti. Shuningdek bu sohada chet ellik yirik mutaxassislar bilan ham mustahkam ilmiy xamkorlik o‘rnatilgan. Bularning samarali natijalari asosida monografiyalar, darslik va qo‘llanmalar yaratilib talaba va magistrantlarga matematika fanining eng dolzarb mavzularida maxsus kurslar o‘qilmoqda. Shuning bilan birga viloyatlardagi oliy o‘quv yurtlarini ham bu yo‘nalishdagi óetuk mutaxassislar bilan ta’minlash yo‘lga qo‘yilgan. Bulardan tashkari “Kompleks analizning dolzarb masalalari va uning tatbiqlari” mavzusidagi Respublika ilmiy - amaliy seminari (har 2 yilda) uzluksiz o‘tkazilyapti. Bir so‘z bilan aytganda mana shularning ijobiy natijalari ila O‘zbekiston Milliy universiteti negizida o‘ziga mos va xos Toshkent funksiyalar nazariyasi ilmiy maktabi vujudga keldi.

Bu ilmiy maktabning shakllanib oyokka turishida O‘zbekistondagi hozirgi zamonaviy matematikaning yo‘lboshchi olimlari T.A.Sarimsoqov, S.H.Sirojiddinov va boshqalarning sa’y- harakatlari aloxida axamiyatga ega bo‘ldi. Shuningdek bu maktabning keyingi rivoji universitetga analitik funksiyalar nazariyasining geometrik masalalari bo‘yicha taniqli mutaxassis olimi, professor Lev Izrailevich Volkoviskiyning 1965 yilda ishga taklif qilinishi bilan ham bog‘liqdir. Universitetning matematik analiz kafedrasida funksiyalar nazariyasi bo‘limlaridan biri bo‘lgan analitik funksiyalar bo‘yicha maxsus kurs o‘qitilishi, maxsus seminar tashkil qilinishi, bu yo‘nalish atrofiga o‘z-o‘zidan iqtidorli yoshlarni uyushaboshlashiga sabab bo‘ldi. Rossiyaning Moskva, Novosibirsk va Krasnoyarsk kabi shaharlaridan bir qator óetakchi mutaxassislarning, bu óerga ma’ruza o‘qish uchun taklif qilish hamda boshqa óetakchi ilmiy markazlarga yoshlarni ilmiy stajirovka, malaka oshirish kurslariga yuborish yaxshi yo‘lga qo‘yildi. Shu asosda, funksiyalar nazariyasi yo‘nalishining dunyoga tanilgan V.S.Vladimirov, A.A.Gonchar, B.V.Shabat, Ye.M.Chirka, P.P.Belinskiy, S.L.Krushkal, L.A.Ayzenberg kabi olimlari O‘zbekistondagi hozirgi obro‘-e’tiborli Toshkent funksiyalar nazariyasi ilmiy maktabning yaratilishiga katta hissa qo‘shdilar va nihoyat bularning tarbiyasini olgan, keyinchalik akademik olim darajasiga ko‘tarilgan A.Sadullaev, professorlar G.Xudoyberganov, A.Varisov, B.Shoimqulov va S.Imomqulovlar Toshkent funksiyalar nazariyasi ilmiy maktabining yadrosini tashkil etdilar.

Shuni alohida ta’kidlash lozimki, bu ilmiy maktabning shakllanishi va rivojlanishida akademik A.Sadullaóevning xizmatlari alohida ahamiyatga ega bo‘ldi. A.Sadullaóev 1947 yil 9 yanvarda Xorazm viloyati Shovot tumanida tavallud topgan. 1963 yilda ToshDU mexanika-matematika fakultetiga o‘qishga kirgan. 1966 yildan boshlab o‘qishni Moskva davlat universitetining mexanika-matematika fakultetida davom ettirgan. 1972 yilda taniqli olim B.V.Shabat rahbarligida MDU da nomzodlik dissertatsiyasini himoya qilgan. 1982 yil Rossiya FA matematika institutida doktorlik dissertatsiyasini muvaffaqiyatli himoya qiladi. O‘tgan asrning 80-90 yillarida A.Sadullaóev qator horijiy ilmiy markazlari bilan aloqalar o‘rnatadi. Unga ma’ruzalar o‘qishga, birgalikda ilmiy ishlar qilishga takliflar tushadi va u ko‘pgina Óevropa va Amerika davlatlarida bo‘lib, ishlab keladi. Chet el tajribalarini o‘rganish unga keyinchalik, pedagogik va jamoat ishlarini muvaffaqiyatli bajarishda kuchli ta’sir ko‘rsatadi. A.Sadullaóev 60 dan ortiq ilmiy maqola va 10 dan ortiq darslik va o‘quv qo‘llanmalar muallifi. A.Sadullaóev shogirdlaridan 15 nafaridan ortig‘i fan doktori va nomzodlari bo‘lib óetishdi. Bugungi kunda u ilmiy maktabning óetakchisi darajasida keng faoliyat olib bormokda. O‘tgan asrning 70-yillaridan boshlab O‘zMU da yangi va tez rivojlanayotgan yo‘nalish - “Ko‘p argumentli golomorf funksiyalar nazariyasi” buyicha maxsus kurs A.Sadullaóev tomonidan o‘kilishi, maxsus seminarlar tashkil kilinishi, bu soha tez fursatda ko‘plab yoshlarni o‘ziga jalb qilishi bilan, va dolzarb ilmiy maydon bo‘lib matematiklar dunyosiga taniladi. Chet ellar ilmiy markazlari bilan hamkorlik, o‘zaro ilmiy aloqalar yo‘lga qo‘yiladi. Rossiya fanlar akademiyasining V.A.Steklov nomidagi Matematika instituti, Amerikadagi Indiana, Michigan, Vashington (Sietl) universitetlari, Fransiyadagi P.Sabatye (Tuluza), Provans (Marsel) universitetlari, Shvetsiyadagi Umeo universiteti, Mittag-Lefler ilmiy markazi, Polshadagi Banax ilmiy markazi shular jumlasidandir.

1975, 1985 va 1989 yillarda Toshkent shaxrida kompleks analiz va uning amaliy tatbiqlariga bag‘ishlangan yirik xalqaro ilmiy konferensiyalarning o‘tkazilganligi xam Toshkent funksiyalar nazariyasi ilmiy maktabini jahon miqyosida tan olinganligini ko‘rsatib turibdi.

XX-asrning 70-80 yillarida ko‘p argumentli golomorf funksiyalar nazariyasida analitik davom qildirish, polinom va ratsional funksiyalar bilan yaqinlashtirish kabi muhim masalalarda bir qator muammolar paydo bo‘lgan edi. Bu esa o‘z-o‘zidan matematik mutaxassislar oldidagi ko‘p argumentli golomorf funksiyalar uchun javob beradigan “Kompleks potensiallar nazariyasi” ni yaratish muammosi o‘ta dolzarb masalaga aylanadi.

A.Sadullaóev o‘z ilmiy izlanishlarini shu yo‘nalishga bag‘ishlash bilan birga amerikalik taniqli olimlar E.Bedford va B.A.Teylorlar bilan hamkorlikda bu nazariya asosini yaratishda faollik ko‘rsatdi. Shuningdek, u o‘z shogirdlari bilan birgalikda kompleks potensiallar nazariyasini ko‘p argumentli golomorf funksiyalarga qo‘llash koida (prinsip)lari va boshka bir qator usullarini ishlab chiqadi va amaliyotga tatbiq qiladi. Olingan ilmiy natijalar esa jahon matematiklari orasida katta qiziqish uyg‘otadi. Bu sohadagi yangiliklar Respublika va xalkaro ilmiy seminar va anjumanlarda o‘ta qiziqish bilan muxokama qilinadi. Fundamental natijalarni bir kancha chet el olimlari uz darsliklari va monografiyalariga kiritadilar. Quyida shulardan eng muximlari keltirilgan:

  • butun va meromorf funksiyalar nazariyasidagi asosiy muammolaridan biri Pikar-Valiron defekt to‘plamlari strukturasi ko‘p argumentli xolda to‘liq xal qilinadi (A.Sadullaóev, 1979);
  • golomorf funksiyalarning yirik muxim sinfi uchun sodda, klassik usulda tekshirib bo‘ladigan mezon (kriteriya) beriladi, xossalari isbot qilinadi (A.Sadullaóev, N.Sultonov, 1982-84 yillar);
  • golomorf funksiyalarni berilgan yo‘nalish bo‘yicha xossalari yordamida davom ettirish, separat-analitik funksiyalarini davom qildirish muammolari óechiladi (A.Sadullaóev, Óe.M.Chirka, S.Imomqulov, T.To‘ychióev, 1983-2000 yillar);
  • analitik to‘plamlar ustida ekstremal funksiyalar xossalari o‘rganiladi, algebraik to‘plamlar uchun lokal mezon(kriteriya) beriladi (A.Sadullaóev, Q.Ataxanov, 1984-1988 yillar);
  • plyurisubgarmonik va subgarmonik funksiyalarni davom qildirish, silliqlik darajasini aniqlash masalalari A.Sadullaóev raxbarligida xal qilinadi (R.Madraximov, S.Imomqulov, Z.Xusanov, B.Abdullaóev, J.Xo‘jamov, 1990 yillar);
  • keyingi vaqtda ko‘p argumentli funksiyalar nazariyasi yo‘nalishi uchun zarur bo‘lgan o‘ta muxim chegaraviy masalalarda ekstremal funksiyalarni qo‘llash usullari ishlab chiqilmoqda (A.Sadullaóev, S.Imomqulov).

Ushbu rasmda mazkur ilmiy maktab óetakchisi va uning hamkasb va shogirdlari aks etgan. Pastda, chapdan o‘ngga: G.Lyan, G.Xudoyberganov, A.Sadullaóev, B.Shoimqulov; yuqorida, chapdan o‘ngga: A.Bedarev, T.To‘ychióev, J.Tishabaóev, R.Madraximov, A.Qutlimuratov

Ilmiy maktabning faol a’zolari - fan doktorlari, professorlar G.Xudoyberganov, S.Kosbergenov va B.A.Shoimqulovlar hozirda ko‘p kompleks o‘zgaruvchili funksiyalarning maxsus sinfi - matritsa o‘zgaruvchili golomorf funksiyalar ustida jiddiy tadqiqot ishlarini olib borishmokda. Matematik fizikaning ayrim masalalarini o‘rganish matritsa argumentli golomorf funksiyalarni qo‘llash yordamida hal qilinadi. Taniqli matematik olim K.Veyóershtrass tomonidan aniqlangan bu sinf funksiyalarini o‘rganish juda ham muhim bo‘lib, o‘z navbatida matematik olimlar oldiga ham qilinishi zarur bo‘lgan bir qator matematik muammolarni qo‘yadi. Chegirmalar uchun umumiy integral formulani yaratish, golomorflik sohasi xossalarini o‘rganish, chegaradan golomorf davom ettirish masalasini o‘rganish shular jumlasidan bo‘lib, G.Xudayberganov va uning shogirdlari S.Kosbergenov, B.Shoimqulov, B.Prenov, Q.Ro‘zmetov, D.Jumaboóev, B.Qurbonov tomonidan bu sohaga tegishli bir kancha muammolar ijobiy hal qilindi va hal qilinmoqda. G.Xudoyberganov 1946 yil Xorazm viloyatida tavallud topgan. 1963 yilda ToshDU mexanika-matematika fakultetiga o‘qishga kirgan. 1966 yildan boshlab o‘qishni Moskva davlat universitetining mexanika-matematika fakultetida davom ettirgan. 1974 yilda taniqli olim L.A.Ayzenberg rahbarligida nomzodlik dissertatsiyasini himoya qilgan. 1992 yil O‘zbekiston FA matematika institutida doktorlik dissertatsiyasini muvaffaqiyatli himoya qiladi. G.Xudoyberganov 50 dan ortiq ilmiy maqola va 10 dan ortiq darslik va o‘quv qo‘llanmalar muallifi. G.Xudoyberganov shogirdlaridan 10 nafaridan ortig‘i fan doktori va nomzodlari bo‘lib óetishdi.

Kvazikonform akslantirishlar va ular bilan bog‘liq masalalar ko‘p argumentli xolatlar uchun fizika-matematika fanlari doktori, professor Vorisov Azizjon Kindjabaóevich rahbarligida o‘rganilmoqda. Buning natijasida kvazikonformlikning dastlabki geometrik ta’rifi ixtiyoriy to‘rtburchak moduli yordamida berilgan, L.Alfors tomonidan ixtiyoriy to‘rtburchak o‘rniga to‘g‘ri to‘rtburchak olish óetarli ekanligi ilmiy jihatdan aniq ko‘rsatib berildi. Bunga o‘xshagan, geometrik shartlarni kamaytirish masalasi birinchi marta 1969 yilda amerikalik matematik olim F.Gering tomonidan jiddiy o‘rganilgan va kvazikonform akslantirishlar nazariyasining eng dolzarb masalasi sifatida ilgari surilgan edi.

A.Vorisov L.Alfors natijalarini yanada mukammallashtirib, bu óerda ixtiyoriy kvadratlar óetarli ekanligini ko‘rsatdi. Bu soxadagi keyingi aniq natijalar N.Jabborov va A.Qutlimuratovlar tomonidan ishlab chiqilgan bo‘lib, bu o‘rinda ular faqat ikkita yo‘nalishdagi kvadratlarni ko‘llash óetarli ekanligi isbotladilar. Yana shuni ham aytish joizki, fazodagi kvazikonform akslantirishlarni chuqur o‘rganishda Novosibirsklik matematik olim P.P.Belinskiy va uning shogirdlari tomonidan,uziga xos OIM-gomeomorfizmi tushunchasi ilmiy muomalaga kiritiladi. Bu sinf akslantirishlari hossalari A.Vorisov va uning shogirdlari tomonidan o‘rganildi va bu sohadagi bir qator ilmiy muammolar muvaffakiyatli hal qilindi. Jumladan, silliq sirtlarda berilgan OIM-gomeomorfizmni kvazikonform akslantirishlar bilan ustma-ust tushishi, chegarada berilgan OIM-gomeomorfizmini ichkariga davom qildirish masalalari ijobiy hal qilindi. Shu bilan birga P.P.Belinskiy aytib ketgan bitta juda qiyin ilmiy gipoteza óechimi uchun ba’zi kontinuumlar isbot qilindi.

Biz yuqorida Toshkent funksiyalar nazariyasi ilmiy maktabida olib borilayotgan izlanishlarning eng muximlarinigina keltirdik, xolos. Bu yo‘nalish, ya’ni funksiyalar nazariyasi ilmiy maktabi atrofidan o‘z-o‘zidan uyushgan olimlarning ilmiy-potensial salohiyati óetarlicha darajada shakllangan, hozirda muvaffaqiyat bilan yangiliklar ochilmoqda, kadrlar tayyorlanayapti va olingan natijalar ilm-fan va o‘qish jarayoniga tadbiq qilinmoqda. Bu esa mazkur ilmiy maktab kelajakda yanada kattadan-katta ilmiy yutuklarni qo‘lga kiritishidan dalolat berib turibdi.